LATIHAN SOAL KALKULUS PROPOSISI
SIFAT KALIMAT
Tentukan sifat kalimatnya dengan menggunakan
pohon semantik / tabel jarang / tabel kebenaran
Catatan : contoh jawaban menggunakan pohon semantik
1. ((if x then y) or (if x then z)) IFF (if x then (y and z))
2. IF ((w and x) or not z) THEN ((not w IFF z) and not x)
3. IF ((not x and y) and (if z then x) and (if not z then w) and (if w then v)) THEN v )
4. IF ((if p then q) and (if not p then r) and (if r then s)) THEN (if not q then s)
KALIMAT PROPOSISI
Ubahlah kalimat abstrak di bawah menjadi kalimat proposisi
1. Jika tikus itu waspada dan bergerak cepat, maka kucing atau anjing itu tidak mampu
p q not r not s
menangkapnya.
ü if (p and q) then (not r or not s)
2. Jika orang beruang, maka ia dapat membeli makanan yang mahal sehingga
p q
ia mendapat makanan yang enak.
r
ü if p then (q and r)
3. Dia tidak kaya akan tetapi ia membeli makanan yang mahal, maka ia mendapat
not p q r
makanan yang enak.
ü if (not p and q) then r
4. Hanya kalau dia bisa bersabar dan tidak terburu-buru pulang, maka ia dapat bertemu
p not q r
dengan kakaknya dan kakaknya akan mengantarnya pulang.
s
ü if (p and not q) then (r and s)
5. Seorang ayah tidak perlu gelisah akan musibah jika anaknya dapat menjaga diri;
not q p
akan tetapi kalau anaknya tidak bisa menjaga diri dan terjadi kecelakaan, maka ia
not r s
harus waspada mengawasinya.
t
ü (if p then not q) and (if (not r and s) then t)
ASUMSI SALAH
1. if (if p then q) and (if r then s) and (if not p then not s) then (if r then q)
if (if p then q) and (if r then s) and (if not p then not s) then (if r then q) ßF
T F
Konsekuensi ß F
o if r then q ß F
T F r ß T, q ß F
Antisenden ß T
o if p then q ß T
? F p ß F
o if r then s ß T
T ? s ß T
o if not p then not s ß T
T F ß F Kontra
ü Dari pembuktian di atas dapat disimpulkan bahwa kalimat tersebut VALID karena terjadi kontra.
1. if (if x then y) then (if not x then not y)
if (if x then y) then (if not x then not y) ßF
T F
Konsekuensi ß F
o if not x then not y ß F
T F x ß F, y ß T
Antisenden ß T
o if x then y ß T
F T ß T Tidak Kontra
ü Dari pembuktian di atas dapat disimpulkan bahwa kalimat tersebut TIDAK VALID karena tidak kontra.
1. Diketahui pernyataan :
A : Hanya kalau orang lulus ujian saringan, maka ia diterima di universitas.
B : Kalau orang menjadi mahasiswa, ia wajib membayar uang SPP.
C : Kalau orang tidak lulus ujian saringan, maka ia tidak wajib membayar uang SPP.
D : Kalau orang menjadi mahasiswa maka dia diterima di universitas.
Dengan menggunakan Metode Asumsi Salah, tentukan apakah pernyataan D merupakan konsekuensi logis dari pernyataan A, B dan C.
(Petunjuk : p = orang lulus ujian saringan;
q = diterima di universitas;
r = orang menjadi mahasiswa;
s = wajib membayar SPP)
Jawab :
A : if p then q
B : if r then s
C : if not p then not s
D : if r then q
Konsekuensi ßF
o D ßF
if r then q ßF
T F r ß T, q ß F
Antisenden ß T
o A ßT
if p then q ßT
? F p ß F
o B ßT
if r then s ß T
T ? s ß T
o C ßT
if not p then not s ß T
T F ß F Kontra
ü Dari pembuktian di atas dapat disimpulkan bahwa kalimat tersebut VALID karena terjadi kontra, sehingga pernyataan D merupakan konsekuensi logis dari pernyataan A, B, dan C.
1. Diketahui pernyataan :
A : Jika saya mengirim email maka saya akan menyelesaikan tugas lebih awal.
B : Kalau saya tidak mengirim email maka saya akan tidur lebih awal sehingga saya akan merasa segar.
C : Kalau saya tidak tidur lebih awal maka saya tidak akan merasa segar.
D : Saya tidak akan mengirim email atau saya tidak merasa segar.
(Petunjuk : p = saya mengirim email; q = saya menyelesaikan tugas lebih awal r = saya tidur lebih awal; s = saya akan merasa segar)
Dengan menggunakan Metode Asumsi Salah, tentukan apakah pernyataan D merupakan konsekuensi logis dari pernyataan A, B dan C.
Jawab :
A : if p then q
B : if not p then (r and s)
C : if not r then not s
D : not p or not s
Konsekuensi ß F
o D ß F
not p or not s ß F
? ? p ß T, s ß T
Antisenden ß T
o A ß T
if p then q ß T
T ? q ß T
o B ß T
if not p then (r and s) ß T
F ? T r ßT / F
o C ß T
Jika r ß T,
if not r then not s ß T
F F ß T Tidak Kontra
Jika r ß F,
§ if not r then not s ß T
T F ß F Kontra
ü Dari pembuktian di atas dapat disimpulkan bahwa kalimat tersebut TIDAK VALID karena ada pembuktian kontra dan tidak kontra, sehingga pernyataan D BUKAN merupakan konsekuensi logis dari pernyataan A, B, dan C.
SUBSTITUSI
1. A 
{y ß w}
· [if (x or y) then z] IFF [(if x then z) and (if y then z)]
· [if (x or w) then z] IFF [(if x then z) and (if y then z)]
· [if (x or y) then z] IFF [(if x then z) and (if w then z)]
· [if (x or w) then z] IFF [(if x then z) and (if w then z)]
2. A {y ß w}
· [if (x or w) then z] IFF [(if x then z) and (if w then z)]
· if (x and y and z) then (y iff z)
· if (u and y and z) then (y iff z)
· if (w and z) then (y iff z)
· if (w and z) then (y iff z)
v Hasil dari substitusi total
· if (x and w and z) then (w iff z)
v Hasil dari substitusi parsial (men-substitusi dari hasil substitusi total sebelumnya)
· if (x and w and z) then (w iff z)
· if (u and w and z) then (w iff z)
v Hasil dari substitusi parsial
· if (x and y and z) then (y iff z)
· if (u and y and z) then (y iff z)
· if (w and z) then (y iff z)
v Hasil dari substitusi total (men-substitusi dari hasil substitusi parsial sebelumnya)
· if (x and w and z) then (w iff z)
· if (u and w and z) then (w iff z)
· if (w and z) then (w iff z)
